交流波的平均值

在交流电中,计算电流或电压等交流量的大小不像在直流电中那样是一项简单的工作,在直流电中,这些值随时间变化是恒定的。有几种方法来表示一个交流波形的幅度。在交流正弦波形的情况下,电压和电流的大小可以表示为

  • 峰值
  • 峰值-峰值值
  • 均方根值
  • 瞬时值

(这些值可以用来表示任何其他周期波形的幅度)
还有另一种方法来表示交流波形的幅度。它被称为平均值。

交流正弦波的平均电压和平均电流的值在许多电路分析操作中都是有用的。事实上,整流型万用表测量交流的平均电压,然后执行一些计算,并显示输出有效值。

平均电压

作为名称表示的平均电压是在AC正弦(或任何其他周期性)波形的半周期中以适当定时的间隔所选择的瞬时电压的平均值。平均值表示相对于时间的AC波形下区域的商。

为求一种交变波形的平均电压,将一个半周期分成等间隔的纵坐标。计算了这些中间纵坐标处的瞬时电压。通过计算这些瞬时电压值的平均值,我们得到一个交流波形的平均值(无论是电压或电流)。

确定一个交流波形的平均电压值类似于找到交流波形的均方根电压。但在求平均电压的过程中,不需要求瞬时电压的平方。我们可以求出任意波形的平均电压值。

电压的平均值可以说是“曲线下面积的商(无论正弦波或方波或任何其他周期波)在任何情况下”,或者我们也可以说“所有瞬时电压值的平均值称为平均电压”。

每个周期波形在形状上是对称的,即会有一个正半周期和一个负半周期。正半周期下的面积总是与负半周期下的面积在符号上相等相反。

两个半周期下的面积之和返回到零,因为正负面积互相抵消。因此,平均值是通过只考虑一半的周期来计算的。

平均电压值的测量仅超过完整周期波形的半个周期。平均电压也称为“波形的平均电压”。

该平均值可用于交流和直流电路的分析和计算。平均值用VAVG表示平均电压,IAVG表示平均电流。

瞬时值的概念

交流波形的瞬时值(电压或电流)是指在任何特定时刻的值。波形在某一给定时刻的电压称为“瞬时电压”。

交流波的瞬时电压

上图中V1, V2, V3, V4,…是正弦波的瞬时电压。为了求得正弦波的瞬时电压值,我们依赖于正弦波的最大电压。

瞬时电压=最大电压x sin θ

V本月= V马克斯x sinθ

在这里,θ是构成中坐标的角度。例如,在交流正弦波的情况下,正半周的最大角度是1800。如果我们将半周期划分为10个中坐标,则θ将是1800 / 10 = 180的倍数,即θ取180、360、540....到1800。

图解法中波形的平均电压

The average value of an alternating waveform like sinusoidal wave, when taken for a full cycle, is equal to 0. This is because, a sinusoidal waveform, which is an alternating wave i.e. it is symmetric over X-axis and the values in positive half cancels the values in negative half when an average is taken.

但是正弦电压和正弦电流的平均值不能实时为0。因此,交换值的平均值可以通过取交换波形半周期等间隔瞬时值的平均值来计算。

这个过程类似于找到均方根电压的过程。正半循环被等分成n个间隔相等的部分。等分的部分称为“中坐标”,每个部分的商值称为“瞬时值”。

图解法中波形的平均电压

每一个交变波形的中纵坐标值加到下一个纵坐标的值上,加的总数除以中纵坐标的总数。这是平均电压的值。平均电压由下式表示。

平均电压

例如,我们将半个周期分成10个相等的坐标,那么平均电压可以计算为

:交流电源的平均电压

如果我们考虑一个代表最大电压为340v的交流电压的交流波,那么平均电压可以计算如下。

将曲线划分为10个中间坐标,并计算这些点的瞬时电压。

表格

由上式可计算出平均电压

Img 1

Vavg = 2146 / 10 = 214.6伏

因此,平均电压值为214.6伏。

解析法中波形的平均电压

我们已经知道,每一个周期波形的平均值都是零的和,因为它有相等的正半周期和负半周期。只需考虑一个半周期的瞬时值即可计算出其平均值,无需考虑所有的瞬时值。

这只适用于对称波形,如正弦波。在非对称电压下,我们需要计算周期波形整个周期的瞬时电压的平均值,以求得准确的值。

面积的近似

为了找到平均值,我们需要以多个间隔计算波形或曲线的近似区域。为了找到曲线的区域,它被分成了许多小矩形或三角形。通过近似这些各个矩形的区域,并添加所有这些区域,可以计算平均值。

通过考虑无限(非常大)数量的小矩形,可以提高平均值的精度。下面的图代表了在波形等间隔的小矩形曲线下覆盖的面积的平均值。

周期波下的面积

通过计算曲线下面积的平均值,可以得到电压平均值的准确值。当值接近2Π时,将出现最准确的值。

求曲线下面积的近似值有很多种方法。它们是梯形定则、中纵坐标定则、辛普森定则等。如果我们考虑一个交流电压正弦波,它表示为V (t) = Vp。因为(ωt)。在任何情况下,曲线下的面积在数学上表示为

面积= VpSin (wt) dt

这里T为周期波形的时间周期,由于我们只考虑半周期,积分的限制为0和Π。

利用上面的公式,我们可以计算出波形下的面积,得到

面积= 2 vP

现在,我们知道了正半周期(或负半周期)下的面积,我们可以很容易地计算出周期交替正弦波的平均值(电压或电流),方法是对正(或负)周期上的正弦值积分,然后除以周期。

例如,如果我们有交流波的瞬时电压V = Vp。当周期为2Π时,交流波形的平均电压为

VAV= 1 /ΠVpSin(Φ)dΦ

VAV= Vp/Πcos(Φ)

v = 2p/Π= 0.673 vp

平均电压方程

交流波形的平均电压值由

VAVv = 2p/Π= 0.673 vp

所以交流正弦波的平均值等于峰值电压值乘以0。637。
作为上述示例,如果我们有一个具有340伏的正弦波(峰值)电压,则可以在下面给出分析方法中的平均电压值。

VAV= V顶峰x 0.637 = 340 x 0.637 = 216.5 V。

以峰值电压表示的有效值为VRMS= 0.707 x V顶峰.平均值和RMS电压的比较如下所示。

Img / 2

注意:峰值乘以0.637只适用于正弦波,不适用于锯齿波、三角波等其他波形。

平均值在交流正弦波形测量中的重要性

整流型万用表显示有效值(电压或电流)仅为正弦波。RMS值的计算方法是:首先计算平均值,然后乘以1.11。如果我们使用这个万用表来测量任何其他交流波形的有效值,结果将是一个错误的有效值。

概括

  • 周期性地改变其方向的波形被称为“交替波形”或“交流波形”。
  • 找出均方根值和交流波形的平均值的过程是相似的。
  • 我们通过只考虑一个交变波形的半个周期来计算平均值。
  • 计算交流波形和交流波形的平均值有两种方法。他们是

1.分析方法

2.图解法

  • 对于图解法,求平均电压的公式为
  • 对于分析方法,平均电压值的公式是
  • 平均电压与最大电压值或峰值电压值之间的关系是“平均电压是峰值电压的0.637倍”。

VAVG= V顶峰x 0.637

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