使用逻辑门实现布尔函数

在本教程中,我们将学习使用逻辑门实现布尔函数。亚博彩票下载在之前的教程中,我们学习了布尔代数定律和相关定理。亚博彩票下载我们还知道布尔函数可以很容易地表示为SOP(乘积和)形式和POS(乘积和)形式。为了逻辑地表示这些标准化方程,我们使用逻辑门。

任何布尔函数都可以通过正确地连接多个逻辑门来表示。逻辑门的实现或逻辑表示布尔函数是非常简单和容易的形式。

用逻辑门实现布尔函数涉及到将一个逻辑门的输出连接到另一个逻辑门的输入。常用的逻辑门有:与门、或门、与非门和与非门。

让我们看看逻辑门的SOP和POS形式的布尔函数的实现。

逻辑门简介

逻辑门是数字电子电路的基本组成部分。逻辑门是一种电子电路,可以用来实现布尔表达式。

在数字电子学中,当布尔逻辑定律和定理被用来操纵布尔表达式时,逻辑门被用来实现这些布尔表达式。亚博最新官网网址

和门,门和不门是数字电子设备中使用的三个基本逻辑门。亚博最新官网网址使用这些基本逻辑门,派生NAND等的其他逻辑门,也不是单独的或(前或)和独占式也不是(前外)。

在看到使用逻辑门实现布尔函数之前,让我们快速回顾一下关于重要逻辑门的一些基础知识。亚博彩票下载

和门

逻辑与门是一种基本的逻辑门,具有两个或多个输入和一个输出。只有当与门的所有输入都是HIGH时,与门的输出才是HIGH。所有其他输入情况的输出都是LOW。与门的逻辑符号和真值表如下所示。

和象征

一个 B Y = a和b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

如果' A '和' B '是and门的两个输入,输出表达式为:

Y = a。或者Y = A

它读作“Y = A AND B”。

或门

该或门用于预成型逻辑“或”操作。或门还包含两个或多个输入和一个输出。如果其中任一输入都高,则A或GATE的输出很高。当所有输入都低时,输出很低。逻辑符号和A或GATE的真实表如下所示。

或符号

一个 B Y = a或b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

如果'a'和'b'是或门的两个输入,则输出表达式写为:

y = a + b

它读作“Y = A OR B”。

非门

逻辑非门是另一种具有一个输入和一个输出的基本逻辑门。非门的输出总是输入的补码。输入为HIGH,输出为LOW,输入为LOW,输出为HIGH。NOT门的逻辑符号和真值表如下所示。

没有符号

X Y = X '
0 1
1 0

非门在布尔代数中用于生成变量的补码。因此,它也被称为互补或反相电路。

使用逻辑门实现SOP布尔函数

乘积或SOP形式的和用基本逻辑门表示:AND门和or门。SOP表单实现在其输入端有与门,由于函数的输出是所有乘积项的和,因此在其输出端有一个或门。

重要的是要记住,我们使用非门来表示变量的逆或补。

产品总数(SOP)
输入
输出 或者

实现2输入变量

让我们了解如何使用基本逻辑门实现下面的布尔函数。

F = a b + aB

在给定的SOP函数中,我们有一个补充项,B。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。并代表产品术语,我们使用和门。请看下面给出的布尔函数的表示逻辑图。

两个变量表示的SOP

实现3输入变量

现在让我们看看如何使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。它是一个3输入变量函数。

F = ab c + abC+一个BC

在给定的函数中,我们有两个补项,一个C。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。并代表产品术语,我们使用和门。请看下面给出的布尔函数的表示逻辑图。

3 . SOP的变量表示

使用逻辑门实现POS布尔函数

和的乘积或POS形式可以用基本逻辑门如与门和或门来表示。POS形式的实现在其输入端有OR门,由于函数的输出是所有和项的乘积,因此在其输出端有and门。在POS形式实现中,我们使用非门来表示变量的逆或补。

和的乘积(POS)
输入 或者
输出

实现2输入变量

现在让我们看看如何使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。

F = (a + b)。(+B)

在给定的函数中,我们有一个补项,B。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。为了表示和项,我们用OR门。参见下面的逻辑图来表示布尔函数。

POS的两个变量表示

实现3输入变量

使用基本逻辑门实现布尔函数。

F = (a + b + c)。(一个+B+ C)。(+B+ C)

在给定的布尔函数中,我们有两个补充项,一个B。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。为了表示和项,我们用OR门。请看下面给出的布尔函数的表示逻辑图。

3 POS的变量表征

使用通用逻辑门实现布尔函数

与非门和NOR门被认为是“通用逻辑门”。这背后的原因是,与非门和与非门可以执行(或功能类似)所有3个基本门,如与门,或门和非门。我们可以用与非门或NOR门来设计任何基本逻辑门。这就是为什么它们被称为“环球之门”。

让我们看看使用通用逻辑门的布尔函数的实现。

使用与非门实现布尔函数

NAND门是逻辑组合和门,而不是门,这可以起作用和门,或门而不是门。因此,我们使用NAND门来实现布尔函数。

关于与非门,最重要的是它是与门的逆。亚博彩票下载这意味着与与门的输出等于与门的输出的补码。

让我们看看一个示例来了解实现。

使用与非逻辑门实现布尔函数。

F (a, b, c, d, e) = a + ()B+ C) (D+ BE)

在与非门实现中,我们在输入端和输出端都使用与非门。观察下面设计的逻辑图。使用NAND门逐步实现给定布尔函数的过程如下所示。

首先,给定的布尔函数或方程应该用AND-OR门表示。AND-OR实现如下所示。

NAND1

为了将与门转换为与门,在与门的输出端引入一个气泡(补码)。为了补偿气泡,下一个门的输入也引入了一个气泡。实现如下所示。

NAND2

为了使输入均匀,如果栅极有一个带气泡的输入,那么另一个输入也引入一个气泡。再次,为了补偿气泡,前一个门的输出被引入气泡或补充文字。如下图所示。

NAND3

如果A或栅极在任何一个输入中没有任何气泡,则引入气泡并且如下图所示,适当地补偿。

NAND4

一个有两个互补输入的OR门相当于一个与非门(根据德莫根定律a ' +B ' = (AB) ')。因此,将具有两个补充输入的“或”门替换为与非门,我们就得到了使用与非门实现布尔函数的最终结构。最后的实现如下所示。

NAND5

使用NOR门实现布尔函数

NOR门是OR门和NOT门的组合,它的功能类似于and门,OR门和NOT门。因此,我们使用NOR门来实现布尔函数。关于NOR门,重要的是它是基本的OR门的倒数。亚博彩票下载这意味着NOR门的输出等于OR门的输出的补码。
让我们看看一个示例来了解实现。

用NOR逻辑门实现布尔函数。

G(a,b,c,d,e,f)=(a e)+(b d e)+(b c e f)

我们可以将给定的方程改写为:

g (A, B, C, D, E, F) = A E + B D E + B C E F

= (a + b d + b c f) e

= (a + b (d + c f)) e

在NOR门实现中,我们在输入端和输出端都使用NOR门。观察下面设计的逻辑图。

NOR1
结论

使用逻辑门实现布尔函数的完整初学者教程。您学习了一些基本的逻辑门(AND, OR, NOT)、乘积和(SOP)和和的乘积(POS)方程的表示及其使用逻辑门的实现,也使用通用门(NAND和NOR)实现布尔表达式。

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