什么是最大功率传递定理(MPTT)?

在本教程中,我们将了解最大功率传输定理(MPTT)。亚博彩票下载它是指出最大电力传输必要条件的基本又一个重要规律之一(不与最大效率混淆)。

介绍

在任何电路中,来自电源的电能被传递到负载上,在那里转化为有用的功。在实际中,由于热效应和网络中的其他约束,整个被供电电源将不存在于负载中。因此,牵引权和传递权之间存在着一定的区别。

负载的大小总是影响从供电源传输的功率量,即负载电阻导致载荷的任何变化转移到负载的电力变化。因此,最大功率传输定理确保了将最大功率转移到负载的理想条件。让我们看看'怎么'。

最大功率传输定理声明

最大功率传输定理指出,在线性,双边直流网络中,当负载电阻等于源的内阻时,最大功率输送到负载。

如果它是一个独立的电压源,那么其串联电阻(内部电阻r年代)或如果是独立电流源,则其并联电阻(内阻R年代)必须等于负载电阻Rl为负载提供最大功率。

图像1

最大功率传递定理的证明

最大功率传输定理可确保负载电阻的值,最大功率被传送到负载。

考虑以下DC两个终端网络(左侧电路)。最大功率的条件是通过使用网状或节点电流方法吸收的电力的表达来确定,然后相对于负载电阻R导出所得到的表达式l

这是一个相当复杂的程序。但是在前面的教程中,我们已经看到了网络的亚博手机网复杂部分可以用如下所示的等效的Thevenin替换。

图2.

原来的两个终端电路被替换为一个通过可变负载电阻的Thevenin等效电路。通过负载的电流对负载电阻的任何值为

图3.

由上式可知,传递的功率取决于R的值TH和R.l.然而,由于紫色的等效物是恒定的,因此从该等效源传递到负载的功率完全取决于负载电阻rl.要找到R1的确切值,我们将差异应用于pl关于Rl并将其等同于零:如下所示:

图像4.

因此,这是当负载电阻等于电路的Thevenin电阻时,与发生最大功率转移的负载相匹配的条件。通过替换RTH= R.l由上式可知:

输送到负载的最大功率是,

图像5.

从来源转移的总权力是:

PT= I.l 2*(右TH+ R.l

PT= 2 *我l 2Rl................( 2)

因此,最大功率传输定理表达了最大功率输送到负载的状态,当负载电阻等于电路的等效电阻时。下图显示了相对于负载电阻输送到负载的功率曲线。

请注意,当负载电阻为零时,输出的功率为零,因为在此条件下负载上没有电压降。此外,当负载电阻等于电路的内阻(或泰韦宁的等效电阻)时,功率将是最大的。同样,当负载电阻达到无穷大时,功率为零,因为没有电流流过负载。

图6.

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电力转移效率

我们必须记住,这个定理只说明了最大的功率转移,而不是最大的效率。如果负载电阻小于电源电阻,则在负载处耗散的功率减少,而大部分功率耗散在电源处,则效率降低。

考虑从源方程(公式2)传递的总功率,其中电力在等同的临时电阻r中消失TH由电压源VTH

因此,在功率传递最大的情况下,效率为:

效率=输出/输入× 100

= I.l2Rl/ 2我l2Rl×100

= 50%

因此,在最大功率传输的条件下,效率为50%,这意味着仅产生的电力的一半被输送到负载,并且在其他条件下,效率呈现出较小的功率,如效率的效率所示最大功率传输下面的曲线。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Maximum_Power_Transfer_Graph.svg/350px-Maximum_Power_Transfer_Graph.svg.png

对于一些应用,期望将最大功率转移到负载,而不是实现高效率,例如放大器和通信电路。

另一方面,在电力传输系统中,负载电阻大(比内部源电阻大得多)横跨负载时,希望实现比最大功率传输更高的效率。尽管效率很高,但在这些情况下,输出的功率会更小。

AC电路的最大功率传输定理

在有源网络中,当负载阻抗等于从负载端子观察时,当负载阻抗等于给定网络的等效阻抗的复合缀合物时,可以说最大功率被传送到负载。

图像8.

考虑上述穿过负载端子的Thevenin等效电路,其中流过电路的电流为:

我= VTH/ (ZTH+ Z.l

在Zl =Rl+ JX.l

ZTH= R.TH+ JX.TH

因此,I = VTH/ (Rl+ JX.l+ R.TH+ JX.TH

我= VTH/((rl+ R.TH)+ j(xl+ X.TH)))

输送到负载的功率,

Pl= I.2* Rl

Pl= V.2 TH* Rl/((rl+ R.TH2+(X.l+ X.TH2)……(1)

为了最大功率,在简化之后,上述等式的导数必须为零

Xl+ X.TH= 0.

XlX = -TH

将上述关系代入方程1,我们得到

Pl= V.2 TH×Rl/((rl+ R.TH2

再次用于最大功率传输,上述等式的推导必须等于零和在简化之后我们得到:

Rl+ R.THR = 2l

Rl= R.TH

因此,如果r,则最大功率将从源转移到负载l= R.TH和X.lX = -TH在交流电路中。这意味着负载阻抗应该等于电路的等效阻抗的复共轭,

Zl= Z.TH

在ZTH是电路的等效阻抗的复共轭。

这个最大的能量转移,P最大限度= V.2TH/ 4 R.TH或五2TH/ 4 R.l

在直流电路中应用最大功率转移的例子

考虑下面的电路,我们确定负载电阻值,该负载电阻从供电源接收最大功率和最大功率传输条件下的最大功率。

图像9.

从负载端子“a”和“b”上断开负载电阻。为了把给定的电路表示成等效的戴维南电路,我们必须确定戴维南的电压VTH和达维宁等效电阻RTH

图像10.

Thevenin的电压或两端ab的电压为Vab= V.一个- - - - - - Vb

V一个= V×R2 /(R1 + R2)

= 30 × 20 /×(20 + 15)

= 17.14 V.

Vb= v × r4 / (r3 + r4)

= 30 × 5 /(10 + 5)

= 10 V.

Vab= 17.14 - 10

= 7.14 V

VTH= V.ab= 7.14伏特

计算Thevenin等效电阻RTH通过用内部电阻替换来源(此处,让我们假设电压源具有零内阻,因此变为短路)。

泰韦宁的等效电阻或通过端子ab的电阻为

RTH= Rab = [R1R2 /(R1 + R2)] + [R3R4 /(R3 + R4)]

= [(15 × 20) / (15 + 20)] + [(10 × 5) / (10+ 5)]

= 8.57 + 3.33

RTH= 11.90欧姆

图像11.

下面示出了通过重新连接负载电阻的上述计算值的母线的等效电路。

图像12.

从最大功率传递定理,Rl值必须等于RTH为负载提供最大功率。

所以,Rl= R.TH= 11.90欧姆

在这个条件下传递的最大功率是,

P最大限度= V.2TH/ 4 R.TH

= (7.14)2/ (4 × 11.90)

= 50.97 / 47.6

= 1.07瓦

在交流电路中应用最大功率转换

下面的交流网络由负载阻抗Z组成l其中无功部分和电阻部分都可以变化。因此,我们必须确定负载阻抗值时,从电源输出的最大功率,以及最大功率的值。

图像13.

为了找出负载阻抗的值,首先,我们找到负载两端的等效电路。为了找到Thevenin的电压,断开负载阻抗如下图所示。

图14.

根据分压规则,

VTH=20∠0×[J6 /(4 + J6)]

= 20∠0 ×[6∠90 / 7.21∠56.3]

= 20∠0 × 0.825∠33.7

VTH=16.5∠33.7V.

通过短路电压源,计算出电路的等效阻抗,如图所示。

图像15.

所以,

ZTH= (4 × j6) / (4 + j6)

= (4 × 6∠90)/(7.21∠56.3)

= 3.33,∠33.7 0r 2.77 + j1.85欧姆

因此,穿过负载端子的等效电路如下所示。

图像16.

因此为了将最大功率传递给负载,应取负载阻抗值

Zl= Z.TH

= 2.77 - J1.85欧姆

最大功率,P最大限度

= V.2TH/ 4 R.TH

=(16.5)2/ 4 (2.77)

= 272.25 / 11.08

= 24.5 W.

最大功率传递定理的实际应用

考虑一个阻抗为8欧姆的扬声器的实际例子。它由一个内部阻抗为500欧姆的音频放大器驱动。Thevenin的等效电路也如图所示。

图像17.

根据最大功率传输定理,如果负载阻抗为500欧姆(与内部阻抗相同),则电源最大化。或者必须将内阻更改为8欧姆以实现最大功率传输条件。但是,不可能改变它们中的任何一个。

采用阻抗变换比为500:8的阻抗匹配变压器可以克服这种情况。

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