网格分析

在电路分析中,可以通过使用欧姆法,KVL和KCL等基本分析工具来分析简单的电路。但是对于由各种受控源组成的复杂电路,这些工具除了系列和并行方法之外还不可靠。因此,为了在这种电路中找到分支的变量,使用节点和网格(或环路)分析方法。通过使用这些经典方法,在任何分支中都容易确定电压和电流等电路变量,而不会很困难。让我们详细了解网格分析。亚博彩票下载

网格分析

网格是一个没有由它内部的任何其他循环组成的循环。网格分析技术,使用网状电流作为变量,而不是元素中的电流来分析电路。因此,该方法绝对减小了要解决的方程的数量。网格分析适用于Kirchhoff的电压法(KVL)来确定给定电路中的未知电流。网格分析也称为网格电流方法或循环分析。在使用KVL找到网状电流之后,可以通过使用欧姆法确定给定电路中的任何位置的电压。

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分析网格分析技术的步骤

1)检查是否有可能将给定电路中的所有电流源转换为电压源。

2)将当前方向分配给给定电路中的每个网格,并遵循每个网格的相同方向。

3)将KVL应用于每个网格并简化KVL方程。

4)解决各种网格的同时方程,以获取网状电流,并且这些方程正常等于网络中存在的网格数。

考虑以下DC电路以应用网格电流分析,可以找到不同网格中的电流。在下图中,存在三个网格作为ACDA,CBDC和ABCA,但ABDA路径不是网。作为第一步,通过每个网格的电流分配具有相同的方向,如图所示。

1.5.

其次,对于每个网格,我们必须申请KVL。通过在我们得到的第一个循环或网格周围应用KVL

V1 - V3 - R2(I1 - I 3) - R4(I1 - I 2)= 0

V1 - V3 = I1(R2 + R4) - I2R4 - I3R2 ..................(1)

同样,通过在第二个网格周围应用KVL,我们得到,

-V2 - R3(I 2 - I 3) - R4(I 2 - I1)= 0

- v2 = - I1R4 + I 2(R3 + R4) - I 3 R3 ...........................(2)

通过应用KVL,我们得到的第三纤维或循环,

V3 - R1i 3 - R3(I 3 - I 2) - R2(I 3 - I1)= 0

V3 = - I1R2 - I2R3 + I3(R1 + R2 + R3)...........................(3)

因此,通过求解上述三个方程,我们可以获得给定电路中的每个网格的网状电流。

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网格分析的示例问题:

例1:

考虑以下示例,其中我们使用网格分析在12A电流源上找到电压。在给定电路中,所有来源都是当前源。

2.image2.

步骤1:在电路中,有可能将电流源改变为具有并联电阻的右手侧源上的电压源。通过将相同的电阻值与电压源串联放置相同的电阻器和该源中的电压来将电流源转换为电压源。确定为

vs = rs

= 4×4 = 16伏特

3.image3.

第2步:将分支电流作为I1和I2分配给各个分支或循环,并表示如下所示的电流方向。

image4.

第3步:将KVL应用于给定电路中的每个网格

mesh -1:

VX - 6×(I1 - I 2) - 18 = 0

替代i1 = 12 a

VX + 6i2 = 90 .......................(1)

网格 - 2:

18 - 6×(I 2 - I1) - 4×I 2 - 16 = 0

2 - 10×I2 + 6(12)= 0

I2 = 74/10

= 7.4安培

在等式1中取代我们得到

Vx = 90 - 44.4

= 45.6伏特

例2:

考虑下面的电路,在其中我们确定电流源上的电压和分支电流IAC。分配如下所示的方向,并注意电流与第二循环中的源电流相反。
通过将KVL应用于我们获得的第一个网格

V1 - R2(I1 - I 3) - R4(I1 - I 2)= 0

图像5.

4 - 2 I1 - 2i3 - 4i1 - 4i2 = 0

-6i1 - 2i3 = 4 ...............(1)

通过将KVL应用于我们获得的第二个网格

-VC - R4(I 2 - I1) - R3(I 2 - I 3)= 0

- VC = 4i2 - 4i1 + 2i2 - 2i3 = 0

- VC = - 4i1 + 6i2 - 2i3

但是i2 = -2 a,然后

- VC = - 4i1 - 12 - 2 I3 .....................(2)

通过将kvl应用于我们得到的第三纤维网

- R1 I 3 - R3(I 3 - I 2) - R2(I 3 - I1)= 0

-4 i3 - 2i3 + 2i2 - 2i3 + 2i1 = 0

- 8i3 - 4 + 2i1 = 0(通过代入i2 = -2a)

2i1 - 8i3 = 4 .....................(3)

通过求解1和3方程,我们得到I3 = -0.615和i1 = 4.46

因此,电压Vc = 4(4.46)+ 12 + 2(-0.615)

VC = 28.61 v

和分支电流IAC = I1- I3

IAC = 5.075安培

同样我们可以使用网格分析找到每个分支电流。

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超级网格分析

如我们在示例2中看到的那样,它包含其中一个分支中的电流源。在将网格分析应用于该电路之前,我们假设电流源上的未知电压,然后应用网格分析。这是一种非常困难的方法,可以通过应用超高技术来克服这一点。

当两个相邻网格共享一个公共电流源时,形成超级网格,并且这些(相邻)网格中的任何一个都包含外环中的电流源。考虑以下电路,其中通过电流源周围的环路形成超级网格。

图像6.

电流源对网格1和2是常见的,因此必须独立分析它。为此实现这一目标,假设包含当前源的分支是打开的,并创建一个名为Super Mesh的新网格。

7.image7.

写KVL到我们得到的超级网格

v = I1R1 +(I2 - I3)R3

= I1R1 + I2R3 - I3R3

将KVL应用于网格3我们得到

(I3 - I2)R3 + I3R4 = 0

两个网眼电流之间的差异给出了电流源的电流。这里,电流源方向处于环路电流方向I1。因此i1超过i2,然后

i = i1 - i2

因此,通过使用这三个网格方程,我们可以在网络中轻松找到三个未知电流。

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Supermesh分析示例

请考虑以下示例,其中我们必须通过10欧姆电阻找到电流。

8.image8.

通过将KVL应用于网格1我们得到

1I1 + 10(I1 - I2)= 2

11i1 - 10 I2 = 2 ..............................(1)

网格2和3包括4a电流源,因此形成超级网格。4A电流源的电流朝着I3的方向,因此给出了超级网格电流

i = i3 - i2

I3 - I2 = 4 ..............................。(2)

通过将KVL应用于我们获得的超级网格的外环,

- 10(I2 - I1) - 5i2 - 15i3 = 0

10i1 - 15i2 - 15i3 = 0 ........................(3)

通过解决1,2和3方程,我们得到

i1 = -2.35 a

i2 = -2.78 a

i3 = 1.22 a

因此,通过10欧姆电阻的电流是I1 - I2

= -2.35 + 2.78 a

= 0.43 A.

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2回复

  1. 这些信息非常富有成效,并以专业方式选择了示例。
    例外情况下有一个错误,等式号。(1),2i3应该是-2i3

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