诺顿定理|诺顿等价,例子

在本教程中,我们将了解诺顿的定理。亚博彩票下载诺顿的定理与斯图宁的定理一起形成了电路分析领域的重要概念。

介绍

与泰文“的定理相比,Norton的定理将电路的一部分替换为构成电流源和平行电阻的等效电路。本定理是1926年E. L. Norton提出的泰文本定理的延伸。

类似于Thevenin的定理,它也用于计算负载变量,如负载电压,负载电流和负载功率与其他电路减少技术简单计算。因此,这个定理也称为戴维宁定理的对偶。在大多数情况下,选择负载电阻将最大功率传递给负载是由戴维宁定理或诺顿定理决定的。

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诺顿的定理声明

诺顿定理指出,任何构成独立源和线性电阻的两端线性网络都可以用一个由电流源和一个并联电阻组成的等效电路代替。

这个等效电流源的大小等于流过负载端子的短路电流,等效电阻是负载端子处的电阻,当给定电路中的所有电流源都被它们的内阻取代时。

在下面的图中,构成源(电压或电流或两者)和电阻的一部分用电流源和平行电阻器代替,使得两种情况下流过负载的电流相同。

诺顿1

对于交流电路,它可以表述为:任何由独立源和阻抗组成的有源二端网络,都可以用一个由并联阻抗的恒流源组成的等效电路代替。

电流源的值等于通过网络的短路终端的电流流。并且并行阻抗是当所有源代替其内部阻抗时从短路终端观察的等效阻抗。

诺顿2.

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分析Norton定理的步骤

诺顿3.

要使用Norton定理找到负载变量,必须确定Norton的等效参数。那些是等效电流源的诺顿电流或幅度,并且北核电阻RN或阻抗Zn。确定它们需要以下步骤。

1.在从输出或负载端子断开负载电阻(或在AC电路时的阻抗)之后,考虑给定电路并短路。

2.通过应用任何电路减少技术,通过短路终端确定短路电流。网格分析或节点分析或叠加定理。或者简单地用电流表实验测量负载电流。

3.用其内部电压替换电路中所有实际电源或简单地短路电压源和开路电流源,从而重新绘制给定电路。同时也要确保打开或移除负载的短路端子。

4.通过观察负载端子,计算负载端子之间存在的电阻(或阻抗)。该电阻等效为诺顿电阻RN或(阻抗ZN)。

5.与电流源并联插入电阻(或阻抗),该电流源形成诺顿的等效电路。

6.现在将负载重新连接到Norton的等效电路,并计算与负载相关的电流,电压和电源

在直流回路,

负载电流,IL = IN × [RN / (RL + RN)]

负载电压,VL = IL×RL

负载时耗散的功率P = IL2 × RL

在交流电路,

负载电流,IL = IN × [ZN / (ZL + ZN)]

负载电压,VL = IL×ZL

电源在负载处消散,P = IL2×ZL

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寻找直流电路等效电路的例子

让我们考虑临时定理示例中的相同直流电路,以应用诺顿的定理,以发现通过分支AB的电流,通过负载电阻R1 = R2 = 2欧姆。

毕业生5

1.断开负载电阻并使负载端子A和B短。在每个循环中表示当前流动方向,如图所示。

诺顿5.

2.每个循环应用网格分析,以发现通过短路终端的电流。

通过将KVL应用于循环1我们得到

6 - (I1 - I2)R4 = 0

替代i2 = -4a

i1 = 6 - 16/4 = - 2.5 a

通过对循环3应用KVL,我们得到

- i3r1 - (i3 - i2) r3 = 0

-4i3 - 6(i3 + 4)= 0

- 10i3 = 24

I3 = - 2.4 a

因此,In = I1 - I3

= -2.5 + 2.4

= 0.1A从a流向b。

3.下一步是确定等效电阻RN。为了计算这种阻力,所有源必须通过移除负载的短端子来替换其内部电阻。

然后终端A和B,RN = 10×4/10 + 4的总电阻

= 2.85欧姆

4.将上述计算的电流In与电阻Rn并联,形成如图所示的诺顿等效电路。为了确定负载变量,我们重新连接负载终端上的负载电阻。

诺顿6.

然后加载电流IL = IN×[RN /(RL + RN)]

= 0.1×[2.85 /(2 + 2.85)]

= 0.05安培

根据上述计算值,原电路与下图所示的ab支路负载电流表示类似。

Nortons77

对于载荷电阻的不同值,电流确定为

当RL = 8欧姆时

IL = 0.1×[2.85 /(8 + 2.85)]

= 0.02

当RL = 12欧姆时

IL = 0.1×[2.85 /(12+ 2.85)]

= 0.01 A.

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诺顿定理与泰维宁定理的关系

通过比较上述例子和Thevenin例子问题的例子,我们可以看到,一个线性网络的诺顿等效电路构成了一个与Thevenin电阻Rth并联的诺顿电流源IN。

因此,可以对泰维宁等效电路进行源变换,得到诺顿等效电路,反之亦然。

诺顿7.

使用源转换的诺顿等效电路的电压源(Vth)和串联电阻(Rth)的大小确定为

Vth = RN × IN和

rth = rn.

对于上面的例子

vth = 2.85×0.1

= 0.28伏特。

因此,我们可以使用这两种方法中的任何一种以简单的方式分析电路。然而,紫色定理的优势也适用于诺顿的定理。通过使用这些方法,可以再次又一次地找到不同负载电阻值的电流和电压值而不进行任何复杂的计算。

因此,基于应用,诺顿定理有助于简化设计。这两个定理的使用是由需要这些等效的应用决定的,如电流跟随电路(使用诺顿等效)和电压放大器(泰韦宁等效)。

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寻找交流电路等效电路的例子

考虑下面的交流电路,它已经用达维宁定理分析。在这个电路中,我们将利用诺顿定理找到阻抗为4+ 4j欧姆的电流。

毕业生11

上述电路由两个电压源组成,可以将其转换为电流源

Is1 = Vs1/ Rs1

=2∠0/ 1

= 2

类似的

IS2 = VS2 / RS2

=40/ 2

= 2

然后电路变成

Norton Ex1.

为了应用诺顿定理,我们如图所示断开负载阻抗,缩短负载端子。假设当前方向如图所示。

Norton Ex2.

考虑上图为单节点,总电流为6安培,总并联电阻组合为0.574欧姆。为了便于找到诺顿电流,可以将其转换为电压源

∠0 × 0.574

=3.440

因此,IN = VN / 0.574

=3.44∠0/ 0.574

= 5.97∠0

诺顿ex3.

Norton的等效阻抗等于电路等效阻抗,Zn = 0.574

Nortons ex4.

因此,跨越4 + J4阻抗的负载电流是IL =×[Zn /(ZL + Zn)]

=5.97∠0×[0.574 /(4 + J4 + 0.574)]

= 3.42 / 6.07∠41.17

= 0.56∠-41.17 a

这个值与在thevenin的交流电路例子中得到的值相同。因此,诺顿定理是戴维宁定理的对偶。戴维宁定理的局限性也适用于诺顿定理。

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