运算放大器作为积分器

运算放大器的另一个主要应用是它在数学应用中的应用。运算放大器可以配置为执行积分和微分的数学运算。事实上，运算放大器的名字来自于它被用于执行数学运算的事实。在本教程中，我们将学习并分析运算放大器作为积分器的工作原理。

在之前的教程中，我们已经看到了运算放大器作为微分器是如何工作的。关于这个主题的更多信息，请阅读“运算放大器作为微分器”。

介绍

运算放大器可配置为执行微分和积分等微积分运算。在积分电路中，输出是输入电压对时间的积分。无源积分器是一种电路，它不使用任何有源器件，如运放或晶体管，而只使用电阻和电容等无源器件。

由有源器件组成的积分器电路称为有源积分器。与简单的RC电路相比，有源积分器可以提供更低的输出电阻和更高的输出电压。

运算放大器的微分和集成电路基本上是反向放大器，与适当放置的电容器。积分器电路通常设计成从方波输入产生三角波输出。

积分电路在处理正弦波输入信号时存在频率限制。

理想的运算放大器积分器电路

运算放大器积分器电路产生的输出电压与波形下包含的面积(振幅乘以时间)成正比。

一个理想的运放积分器使用电容C_f，连接在输出端和运放反相输入端，如下图所示。

对反相输入端的负反馈确保节点X保持在地电位(虚拟地)。如果输入电压是0v，将没有电流通过输入电阻R₁，此时电容未充电。

因此，理想情况下输出电压为零。

如果在积分放大器的输入端施加一个恒定的正电压(直流)，输出电压将以线性速率下降为负，以保持反向输入端在地电位。

相反，在输入处恒定的负电压导致在输出处线性上升(正)电压。输出电压的变化率与应用的输入电压的值成正比。

输出电压计算

从电路中可以看出，节点Y通过补偿电阻R接地₁。由于虚拟地面，节点X也将处于地电位。

V_X= V_Y= 0

由于运放的输入电流理想为零，流过输入电阻的电流，由于Vin，也流过电容C_f。

从输入端，电流I为:

I = (V_在- - - - - - V_X) / R₁= V_在/ R₁

从输出端，电流I为:

我= C_f【d (V_X- - - - - - V_出) / dt] = - c_f【d (V_出) / dt]

将上面两个I方程等价，我们得到，

[V_在/ R₁= - c_f【d (V_出) / dt]

对上面等式的两边积分，

上式中，输出为-{1/(R₁* C_f}乘以输入电压的积分，其中项(R₁* C_f)称为积分器的时间常数。

负号表示相移为180^o在输入端和输出端之间，因为输入端提供给运放的反相输入端。

有源积分器的主要优点是时间常数大，这导致了输入信号的精确积分。

积分器放大器作为斜坡发生器

如果积分放大器的阶跃输入被一个连续的时间方波取代，输入信号振幅的变化会对反馈电容进行充放电。

这就产生了一个三角波输出，其频率取决于(R₁* C_f)，这被称为电路的时间常数。这样的电路通常被称为斜坡发生器。

在方波输入的正半周期间，一个恒定的电流I流过输入电阻R1。由于流入运放内部电路的电流为零，因此所有的电流都有效地流过反馈电容C_f。这电流给电容器充电。

由于电容连接到虚地，所以通过电容的电压就是运放的输出电压。

在方波输入的负半周期间，电流I颠倒。电容器现在是线性充电，并产生一个正向斜坡输出。

AC放大器积分器

如果运算放大器积分器有一个频率变化的正弦波输入，积分器就像一个“低通滤波器”，在输出端只产生低频信号。所有高频信号成分被阻塞或衰减。

在0hz，反馈电容行为像开路，因此没有反馈从输出到反相输入的运放。现在，该电路就像一个开环反相放大器具有很高的增益。

这将导致输出电压饱和。当输入频率增加时，电容器就会充电。在较高的频率下，电容的作用类似于短路。

具有直流增益控制的运放积分器

为了避免输出电压饱和并提供增益控制，可以将一个具有高阻值的电阻与反馈电容C并联_f。

积分器的闭环增益为(R₂/ R₁)，就像一个普通的反相放大器。

因此，在输入信号的低频时，电路通常表现得像一个积分器。在高频率时，电容充当短路并旁路电阻R₂。

电容器的电抗反过来又降低了放大器的增益。

直流增益控制的交流积分放大器的频率响应如图所示。在较低的输入频率，电容保持不充电和作为开路。

这就得到了(R₂/ R₁)。随着输入信号频率的增加，反馈电容被充电，并起到短路的作用，绕过反馈电阻R₂。这导致增益以每十年20分贝的速率线性下降。

运放集成应用程序

• 运放积分放大器用于在模拟计算机中进行微积分运算。
• 集成电路最常用于模拟-数字转换器，斜坡发生器和波形整形应用。
• 另一个应用是集成一个表示水流的信号，产生一个表示经过流量计的总水量的信号。积分器的这种应用有时在工业仪表贸易中称为累加器。

运放集成总结

• 运算放大器可用于执行微分和积分等微积分运算。这两种配置都在电路的反馈部分使用无功元件(通常是电容而不是电感)。
• 积分电路对输入信号执行关于时间的积分的数学运算，即输出电压与应用的输入电压随时间的积分成正比。
• 积分器的输出相位相差180度^o对于输入端，由于输入端应用于运放的反相输入端。
• 积分电路通常用于从方波输入产生斜坡波。积分放大器在处理正弦波信号时有频率限制。