星三角洲转型

正如我们在以前的文章中看到的那样,为了简化电路,我们使用的串联和并联电阻组合来降低电路复杂性。此外,对于这些,我们经常使用源转换方法来分析电路。但这些技术不适用于所有类型的网络。

许多电路由三个终端网络组成,例如Wye(Y)或明星或TEE(T)和三角洲或PI网络。这些网络是大型网络的一部分或自行发生。这些网络的应用领域包括三个相网络,匹配网络和电滤波器等。这些网络是使用另一种称为Star-Delta变换的有用技术来简化的网络。

Star和Delta网络

在星连接中,组件以这样的方式连接,即所有电阻器或组件的一端都连接到共同点。通过三个电阻的布置,该星网看起来像一个字母表,这个网络也称为Wye或Y网络。相当于该星连接可以重新绘制为T网络(作为四个终端网络),如下图所示。大多数电路都构成了该T表格网络。

网络明星

在三角形连接中,每个组件或线圈的终点连接到另一个组件或线圈的起点。它是由三个组件串联而成的三角形。名称表明连接看起来像一个字母delta (Δ)。等效增量网络可以重新绘制,使其看起来像一个符号Pi(或四端网络),如图所示。所以这个网络也可以称为π网络。

三角洲网络

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三角洲到明星转型

当相似的端子对具有相同的阻抗时,可以实现星-星或星的转换。这个变换通过消除节点产生一个等价的网络。

让我们讨论一下到星的转换。考虑Rab、Rbc、Rca是三角洲网络中的三个串联电阻,Ra、Rb、Rc是星型网络中的三个电阻。

三角洲到明星转型

当在类似的终端对之间测量时,在转换和Delta网络后产生的等效星形网络将具有相同的电阻。

考虑上图,其中a和c端子之间的等效电阻为

RA + RC = RCA ||(RAB + RBC)

RA + RC = RCA *(RAB + RBC)/(RAB + RBC + RCA).......................(1)

端子c和端子b之间的等效电阻为

Rb+ Rc= Rbc | (Rb+ Rca)

RB + RC = RBC *(RAB + RCA)/(RAB + RBC + RCA)........................(2)

在b和a之间

Rb+ Ra = Rab ||(Rca + Rbc)

Rb + Ra = Rab * (Rca + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ..........................( 3)

通过组合高于1,2和3方程,我们得到

RA + RB + RC =(RABRBC + RBCRCA + RCarab)/(RAB + RBC + RCA)...............(4)

方程4减去方程2,我们得到

Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)

方程4减去方程1,我们得到

Rb = (Rab Rbc)/(Rab + Rbc + Rca)

从等式4中减去等式3我们得到

RC =(RBC RCA)/(RAB + RBC + RCA)

这些RA,RB和RC是从Delta等效电路转换的星形网络中的三个电阻值。

Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)

Rb = (Rab Rbc)/(Rab + Rbc + Rca)

RC =(RBC RCA)/(RAB + RBC + RCA)

通过观察到上述三个方程,我们可以说,对于给定终端,星形网络中的等效电阻等于连接到同一终端的两个电阻(在Δ中的乘积除以Delta网络中的总电阻之和。

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例子:

考虑下面的图以将Δ转换为星形或Wye电路,其中值Ra = 20欧姆,R2 = 30欧姆和R3 = 50欧姆。

三角洲的例子

对于STLATA到星际转换等效电阻方程(用于此问题)是

Ra =(R1 R2)/(R1 + R2 + R3)

RB =(R2 R3)/(R1 + R2 + R3)

Rc = (R1 + R2 + R3)/(R1 + R2 + R3)

因此总阻力,Rt =(R1 + R2 + R3)

= 20 + 30 + 50

= 100欧姆

Ra =(R1 R2)/(R1 + R2 + R3)

=(20 x 30)/ 100

= 6欧姆

同样,Rb = (R2 R3)/(R1 + R2 + R3)

= (30 x 50) /100

= 15欧姆

and Rc = (R1 + R2 + R3)/(R1 + R2 + R3)

=(50 x 20)/ 100

= 10欧姆

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星到Delta变换

使用与RA,RB和RC的恒星的相同的电阻和δ作为RAB,RBC和RCA的Δ。考虑下面所示的电阻器的星形网络,其中通过RA电阻的电流被提供为

明星到三角洲

IA =(VA - VN)/ RA .........(1)

在星型网络的节点N处应用KCL,得到

(Va - Vn) /Ra + (Vb - Vn) /Rb + (Vc - Vn) /Rc

VN [(1 / Ra)+(1 / Rb)+(1 / Rc)] =(Va / Ra)+(VB / RB)+(VC / RC)

VN = [(Va / Ra)+(Vb / Rb)+(Vc / Rc)] / [(1 / Ra)+(1 / Rb)+(1 / Rc)] ......(2)

在网络中,A点的电流为

Ia =(VAB / RAB)+(VAC / RAC)......(3)

从方程1和3我们得到

(va - vn)/ ra =(vab / rab)+(Vac / Rac)........................(4)

从等式4中的等式2代替VN值,并通过简化来实现

rab = ra + rb +((rarb)/ rc)

RAC = RA + RC +((RARC)/ RB)

类似地,星际网络是

IB =(VB - VN)/ RB .........(5)

在三角洲地区网络

Ib = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) .....................( 6)

通过等式5和6方程式

(VB - VN)/ RB =(VBC / RBC)+(VBA / RBA)..................(7)

通过将方程2代替等式7和简化之后我们得到

RBC = RB + RC +((RBRC)/ RA)

因此,将Delta网络转换为等效星或WYE网络所需的等式

Rab = Ra + Rb + ((RaRb)/Rc) = (RaRb + RbRc + RbRc)/Rc

RBC = RB + RC +((RBRC)/ RA)=(RARB + RBRC + RBRC)/ RA

RAC = RA + RC +((RARC)/ RB)=(RARB + RBRC + RBRC)/ RB

通过观察上述三个方程,我们可以得出,在给定的两个端子之间,等效△电阻等于连接这两个端子的两个电阻(在星形中)的和加上同样的两个电阻的乘积除以剩余的或第三个星形电阻。

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例子:

将下面的图形视为将星形或WYE转换为达达电路,其中星形网络中的电阻值作为R1 = 10欧姆,R2 = 5欧姆和R3 = 20欧姆。

明星到三角洲转型示例

对于STAR或WYE到DELTA转换,等效电阻方程(对于此问题)是

R12 = R1 + R2 +((R1R2)/ R3)

R23 = r2 + r3 + ((r2r3)/ r1)

R31 = R1 + R3 +((R1R3)/ R2)

通过简化上述方程,我们得到公分子项为

R1R2 + R2R3 + R1R3

= 10 x 5 + 10 x 20 + 20 x 5

= 350欧姆

那么R12 = 350/ R3

= 350/20.

= 17.5欧姆

R23 = 350/ r1

= 350/10

= 35欧姆

R31 = 350 / R2

= 350/5

= 70欧姆

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